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职高数学试题库









一、选择题:

1、集合{1,2,3}的所有子集的个数是……………………………………( )

A、3 个

B、6 个

C、7 个

D、8 个

2、已知 sin? ·cos? >0,且 cos? ·tan? <0,则角? 所在的象限是…( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、不等式 4-x2<0 的解集是………………………………………………( )

A、?x x ? 2且x ? ?2?

B、?x x ? 2或x ? ?2?

C、?x-2 ? x ? 2?

D、?x x ? ?2?

4、把 42=16 改写成对数形式为……………………………………………( )

A、log42=16 B、log24=16 C、log164=2 D、log416=2

5、圆心在(2,-1),半径为 5 的圆方程是………………………………( )

A、(x+2)2+(y-1)2=5

B、(x-2)2+(y+1)2=5

C、(x+2)2+(y+1)2=5

D、(x-2)2+(y+1)2= 5

6、函数 y= 1 cos(2x-3)的最大值……………………………………( )
5

A、 1
5

B、- 1
5

C、1

D、-1

7、下列各对数值比较,正确的是…………………………………………( )

A、33>34

B、1.13>1.13.1

C、2-2>2-1

D、30.3>30.4

8、下列函数在(-∞,+∞)上是增函数的是…………………………( )

A、y=x2+1

B、y=-x2

C、y=3x

D、y=sinx

9、直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0 平行,则 a 等

于………………………………………………………………………( )

A、2

B、-1

C、-1 或 2

D、0 或 1

10 、 已 知 等 差 数 列 {an} , 若 a1 + a2 + a3 = 10 , a4 + a5 + a6 = 10 , 则 公 差 d

为……………………………………………………………………………( )

A、 1
4

B、 1
3

C、2

D、3

11、六个人排成两排,每排三人,则不同的排法有………………………( )

A、120 种

B、126 种

C、240 种

D、720 种

12、在△ABC 中,设 D 为 BC 边的中点,则向量 AD 等于………………( )

A、 AB + AC

B、 AB - AC

C、 1 ( AB + AC )
2

D、 1 ( AB - AC )
2

13、抛物线 x2=4y 的焦点坐标……………………………………………( )

A、(0,1) B、(0,-1) C、(-1,0) D、(1,0)

14、二次函数 y=- 1 x2-3x- 5 的顶点坐标是…………………………( )

2

2

A、(3,2) B、(-3,-2) C、(-3,2) D、(3,-2)

15、已知直线 a∥b,b ? 平面 M,下列结论中正确的是…………………( )

A、a∥平面 M

B、a∥平面 M 或 a ? 平面 M

C、a ? 平面 M

D、以上都不对

16、若 A={1、2、3、4},B={0、2、4、6、},则 A?B 为………………( )

A、{2} B、{0、1、2、3、4、6} C、{2、4、6} D、{2、4}

17、下列关系不成立是……………………………………………………( )

A、a>b?a+c>b+c

B、a>b?ac>bc

C、a>b 且 b>c?a>c

D、a>b 且 c>d?a+c>b+d

18、下列函数是偶函数的是………………………………………………( )

A、Y=X3

B、Y=X2

C、Y=SinX D、Y=X+1

19、斜率为 2,在 Y 轴的截距为?1 的直线方程为………………………( )

A、2X+Y?1=0 B、2X?Y?1=0 C、2X?Y+1=0 D、2X+Y+1=0

20、圆 X2+Y2+4X=0 的圆心坐标和半径分别是……………………………( )

A、(?2,0),2 B、(?2,0),4 C、(2,0),2 D、(2,0),

4

21、若一条直线与平面平行,则应符合下列条件中的………………( )

A、这条直线与平面内的一条直线不相交

B、这条直线与平面内的二条相交直线不相交

C、这条直线与平面内的无数条直线都不相交

D、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交

22、2 与 8 的等比中项是……………………………………………………( )

A、5

B、±16

C、4

D、±4

23、由 1、2、3、4、5 可以组成没有重复数字的三位数个数为………( )

3
A、C 5

B、

P

3 5

C、53

D、33

24、函数 y ? sin(2x ? ? ) 的周期是……………………………………( )

6

A、2?

B、?

C、 ?
2

D、6?

25、把 32=9 改写成对数形式为……………………………………………( )

A、log32=9 B、log23=9

C、log39=2

D、log93=2

26、下列关系中,正确的是………………………………………………( )

A、{1,2}?{1,2,3,} B、φ∈{1,2,3}

C、 φ ? {1,2,3}

D、 φ={0}

27、下列函数中,偶函数的是………………………………………………( )

A、y=x

B、y=x2+x

C、y=logax

D、x4+1

28、函数 y ? 6 ? 5x ? x2 的定义域为………………………………………( )

A、(-6,1) B、(-∞,-6)∪[1,+∞] C、[-6,1] D、R

29、下列不等式恒成立的是………………………………………………( )

A、 a ? b ≥ ab B、 a ? b ? c ≥ 3 abc C、a2+b2≥2ab D、 ab >a+b

2

3

30、 AB ? BC ? CD ? DA 等于………………………………………………( )

A、 AD

B、 BD

C、 AC

D、 0

31、log ab 中,a、b 满足的关系是………………………………………( )

A、a>0,b>0

B、a>0 且 a≠1,b∈R

C、a∈R,b>0 且 b≠1

D、a>0 且 a≠1,b>0

32、数列 2,5,8,11,…中第 20 项减去第 10 项等于……………………( )

A、30

B、27

C、33

D、36

33、过点(1,0)、(0,1)的直线的倾斜角为………………………………( )

A、30°

B、45°

C、135°

D、120°

34、异面直线所成角的范围是……………………………………………( )

A、(0°,90°) B、(0,? ) C、[0,? ] D、[0°,90°]

2

2

35、圆心为(1,1),半径为 2 的圆的方程为………………………………( )

A、(x+1)2(y+1)2=2

B、(x-1)2(y-1)2=2

C、x2+y2=4

D、x2+2x+y2+2y-6=0

36、集合{a,b,c}的所有子集的个数为………………………( )

A、5

B、6

C、7

D、8

37、绝对值不等式|2 – x | < 3 的解集是……………………………( )

A、(-1,5) B、(-5,1) C、(-?,-1)∪(5,+?) D、(-?,-5)∪(1,+?)

38、 函数 y = log a x (0<a<1) 及 y = a x (a >1)的图象分别经过点……( )

A、(0 , - 1) , (1 , 0 )

B、(- 1 , 0) , (0 ,1)

C、(0 , 1) , (1 , 0 )

D、(1 ,0),(0 , 1)

39、给出下列四个函数:①f(x)= -2 x 2 , ②f(x)= x 3 – x ,③f(x) = 1 ,④f(x)=3x+1 其中奇函数是………………………………( )
1? x2

A、②

B、②④

C、①③

D、④

40、已知 sinαcosα<0, 则角的终边所在的象限是………………(



A、第 1,2 象限 B、第 2,3 象限 C、第 2,4 象限D、第 3,4 象限

41、由数字 1,2,3,4,5,6 可以组成没有重复数字的 3 位数的个数是…( )

A、

C

3 6

B、 P63

C、 36

D、 63

42、已知 A={1,3,5,7} B={2,3,4,5},则 A ? B 为…………………( )

A、{1,3,5,7}

B、{2,3,4,5}

C、{1,2,3,4,5,7}

D、{3,5}

43、函数 y ? e x ? e?x ,则此函数为………………………………………(



2

A、奇函数

B、偶函数

C、既是奇函数,又是偶函数 D、非奇非偶函数

44、经过 A(2,3)、B(4,7)的直线方程为………………………………( )

A、 2x ? y ? 7 ? 0 B、 2x ? y ?1 ? 0 C、 2x ? y ?1 ? 0

D、 x ? 2y ? 3 ? 0

45、等差数列中 a1 ? 2 , a20 ? 40 ,则 a5 ? a46 的值为……………………(



A、100 B、101 C、102 D、103

46、a、b 为任意非零实数且 a<b,则下列表达式成立的是…………( )

A、 a ? 1
b

B、 a ? b

C、 1 ? 1
ab

D、 (1)a ? (1)b
33

47、若 sina<0,tana>0 ,则 a 的终边落在………………………………( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

48、双曲线 x2 ? y 2 ? 1的焦点坐标为………………………………………( )
25 9
A、(0, ? 4 ) B、( ? 4 ,0) C、( ? 34 ,0) D、(0, ? 34 ) 49、若 3m ? 2 ,则 log 3 6 的值为………………………………………………( )

A、m B、3m C、m+1 D、m-1 50、点 A(2,1)到直线 x ? 2y ? 3 ? 0 的距离为………………………………( )

A、 7
5

B、 7
3

二、填空题:

C、 7 5
5

D、 7 3
5

1、已知角? 的终边上有一点 P(3,-4),则 cos? 的值为



2、已知等比数列{an}中,a1= 2 ,a2=2 2 ,则 a6 等于 3、过 A(2,0),B(-1, 3 )两点的直线方程为

。 。

4、sin12°cos48°+cos12°sin48°=



5、正方体的对角线为 3cm,则它的棱长为

cm。

6、 C85+C84+C96 =



7、不等式 3-2x ≥2 的解集是



8、写出集合{1、2}的所有子集????????????

9、函数 y ?

x ?1 x?2

的定义域为????????????

10、函数 y=3X+1,在(-∞,∞)上是递???函数(填“增”或“减”)

11、已知等差数列{an}中的 a1=2, an?1 ? an ? ?1(n ? 1) ,则数列的通项 an= 12、已知 P(-1,5),Q(-3,-1)两点,则线段 PQ 的垂直平分线的方程为

13、如果点 P(3,2)是连结两点 A(2,Y),B(X,6)的线段的中点,则 X,

Y 的值分别是

14、函数 Y=3cosX+4sinX 的最大值是

15、抛物线 Y2=8X 的焦点坐标为 16、二项式(X+ 1 )6 展开式中的第四项是
X
17、若三角形三边之比为 3:5:7,则最大内角为

18、x>1 是 1 <1 的_____条件。
x
19、函数 y=3cos(2x-1)的最大值为_________。

20、不等式|3x-2|-1>0 的解集为_____________。

22、长半轴为 5,短半轴为 3,焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为______

____。

23、过直线外一点,且与这条直线平行的平面有____个。

24、 用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成____个没有重复数字的三位数。

25、(x+1)2 展开式中 x6 项的系数为_______。

26、正四棱锥底面边长为 a,侧棱为l ,则正四棱锥的体积为_______。

27、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 求得 DA1 与 AC 所成的角的

D1 A1

C1 B1

大小为____。

D

C

28、充分条件、必要条件或充要条件填空:“x是有理数”是“x是整数”的

A

B

条件;“两三角形全等”是“两三角形对应边相等”的

条件。

29、设U=R,A={x|x<-5 或x≥2=,则CUA=



30、不等式 3x2<48 的解集是_________________________.

31、函数 f(x)= 1 的定义域是__________________;函数 f ( x ) = 1? 2x
3x ? 4

的定义域是

.

32、计算:7 x y –2 5 ÷ 4x 2 y 3 = ______________;

( - 2 x 2 y ) 3 ? ( 3 x 3 ) 2 = __________________.

33、点 M(5,-3)到直线 x+3y-1=0 的距离为_____________________.

34、在半径 15cm 的圆中,120°圆心角所对的弧长是

.

35、已知 A(3,-4),B(8,6),点 P 在直线 AB 上,且点 P 分 AB 所成的比为 1 ,则
3
点 P 的坐标为___________________.

36、经过点 P(2,-1),且与直线 3x + y – 3 = 0 垂直的直线方程是___________.

37、经过__________________________的三点,有且只有一个平面.

38、比较大小:(在下列空格中填入“<”,“>”或“=”)

sin 2? ___ sin 3? ;

3

4

39、直线 3x ? 2y ? 3 ? 0 的斜率为

tan138 ? ______tan143 ? 。

40、已知数列{ a n }的通项公式为 a n = (-1)n ?3n,则这个数列的前四项依次

为_________.

41 、 在 等 差 数 列 {an} 中 , 若 a1=12, a6=27, 则 d=_____; 若 a1=5,a10=95, 则

S10=________.
42、(2a - b)4 =____________________________________________. 43、 ( x ? 2 )6 的二项展开式中第_____项是常数项.
x
44、6 张对号入座的音乐会票,分给 6 名同学,每人 1 张,有___________种不

同分法.

45、 ? 275? 是第

象限角。

46、 5 ? 3 与 5 ? 3 的等比中项为



47、 cos18?cos12? ? sin18?sin12? ?



48、圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心坐标为



三、计算题:

1、tan75°

2、

(3

3)-13+log 8

0.5

4+lg

100+(s

in

? 5

)0

3、解不等式 2x ? 3 ≤0
5x ? 2

4、解方程 lg(x+1)+lg(x-2)=lg4

5、求(x x- 1 )11展开式中的常数项。
x4

6、如图所示,边长为 1 的正方形 ABCD 所在平面外一点 S,SB⊥平面 ABCD,且

SB= 3 ,用? 表示∠ASD,求 sin? 的值。

7、已知直线 l 与抛物线 x2=-2 Py 有公共点 A(2,-1),且直线 l 与直线

x+y=0 平行,求①抛物线方程;②抛物线焦点到直线 l 的距离。(10 分)

8、解下列不等式

(1) 1 ? x ? 5 ? x ? 2

3

2

9、求值

(2) 2x ?1 ? 3

2

(1)4

log

2

2

?

log

3 2

?

log

6 2

(2)

? sin

? cos2

5?

?

tan?

? cos 2?

6

4

3

10、已知圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=4

求(1)圆心到直线 x-y-4=0 距离; (2)圆与直线的位置关系

11、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2cm

(1)求异面直线 A1B1 与 D1D 的距离 (2)求体对角线 BD1 长

(3)求直线 BD1 与 BC1 夹角的正弦值

(4)求证:B1C ⊥平面 BC1D1

12、求证:

1? 2sin? cos? cox2? ? sin 2 ?

? 1? tan? 1? tan?

13、成等差数列的三个数的和等于 12,若这三个数分别减去 1、2、2、就成等 比数列,求这三个数

14、已知椭圆的对称轴在坐标轴上,与双曲线线x2 ? 3y2 ? 12 椭圆的两半轴的和等于 8、求椭圆的方程

有相同的焦点。

15、计算

log

2

27

?

log

2

3

?

2

log

2

1 3

16、若 f(2x)=log3(4x2+2x+3),求 f(2)的值。

17、已知椭圆的对称轴为坐标轴,长半轴长为 5,离心率为 3 ,求椭圆方程。
5

18、求过点(1,1)且垂直于直线 2x+y-1=0 的直线方程。

19、已知等差数列{an}中,S5=20,S15=-90,求 a1 和 d。 20、已知 AB、CD 为异面直线,且 AC=BC=AD=BD=AB=CD=2, A

①求证:AB⊥CD; ②求异面直线 AB、CD 的距离。

B D

C

21、设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={x | x 是 3 的倍数,且

1≤x≤9 },B={x | x = 2n+1,n∈N,且 0≤n≤4},求 A∪B,CUA,A∩CUB。 22、设 x?0,求 12x2 ? 3 的最小值。
4x2
23、已知二次函数 f(x)的函数值 f(0)=2,f(-1)=1,f(2)=-1,求这

个二次函数。

24、解不等式:x 2 – 3x + 1 > 0;

25、已知 log 3 y = 2 + log 3 x , 求 x 的值;
y
26、已知□ABCD 的三个顶点坐标分别为 A(1,-2),B(-5,3),C(0,4),

求顶点 D 的坐标。

27、作函数 y = 0.5 sin(2x+ ? )的图象。
6



y

x 2x+ ? 0
6
y

o

x

28、求双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的实轴长,虚轴长,顶点坐标,焦点坐标,离心率和渐近
94
线,并画出草图. 29、已知 sinα= ? 12 ,且α是第 4 象限角,求α的余弦值和正切值。
13
30、如图,山坡的倾斜度(坡面与水平面所成的二面角的度 数)是 60°,山坡上有一条直道 CD 它与坡角的水平线 AB 的夹角是 45°,沿这条线上山,行走 100 米后升高多少米?

31、已知三个数成等差数列,它们的和为 54,积为 4680,

求这三个数依次为多少.

32、已知 a,b,c 为互不相等的实数,b,a,c 成等差数列,且 a,b,c 成等比数列。

求此等比数列的公比。

33、在 ? ABC 中, ? A=60o 且 BC= 2 AB,求 sinC 34、已知函数 y=x 2 +bx+k(b ? 0,k ? 0)的图象交 x 轴于 M,N 两点, MN =2,

函数 y=kx+b 的图象经过线段 MN 的中点,分别求出这两个函数的解析式。

35、计划建造一个深 4m,容积为 1600m3 的长方体蓄水池,若池壁每平方米的

造价为 20 元,池底每平方米的造价为 40 元,问池壁与池底造价之和最低

为多少元?

36、如图,设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 AB=2cm,侧棱与底面所成的角为

45o,E 为侧棱 SC 的中点,

(1) 求证:SA||平面 BED;

(2) 求正四棱锥 S-ABCD 的体积。

37、计算:125

2 3

+(

1

)

?2

2

?

log 7

343

?

(1 27

1 ?
)3

S E

D

C

A

O B

38、化简: 1 ? 3
sin10? cos10?
39、 已知圆锥的底面半径为 14cm,母线与底面成 45°角,平行于底面的截面

半径为 8cm,求圆锥在截面与底面之间部分的体积。

40、 过双曲线 x2 ? y2=1右焦点作倾角为 45°的弦 AB,求 AB 的长
3

41、 求 1 + 1 +??+ 1 的和。

1+ 2 2+ 3

n ?1 ? n

42、 解方程:x+lg(1+2x)=x·lg5+lg6

43、

计算 log 2

1

+2

log

2 2

+9

lg

1+(0.25

)

1 2

4

? (-

7

-2
)3

27

44、 化简: sin(-?+? )-tan(-?)+tan(-?+2? )
tan(?+? )+cos(-? )+cos(?+? )

45、 已知函数 y=ax2+bx+c 的图像以直线 x=1 为对称轴,且过两点(-1,

0)和(0,3),当 x 取何值时,y>-5

46、 求过点 A(1,2)和 B(1,0)且与直线 x-2y-1=0 相切的圆的方程。

47、 求(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)15 的展开式中含有 x2

的项的系数。

48、 在等比数列{an}中,Sn 是前 n 项的和,设 an>0,a2=4,S4-a1=28,求 an+3 。
an
49、 某商品进货单价为 30 元,按 40 元销售,能卖出 40 个,若销售价每涨 1

元,销售量减少 1 个,为获得最大利润,此商品的最佳销售价应定为多

少元?

50、 已知三角形三边长组成一个公差为 1 的等差数列,且最大角为最小角的

2 倍,求三边长。




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