义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
探究
如图，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r .
⑴圆心O到切线l的垂线段的长度等于什么?
圆心O到切线l的垂线段的 长度是圆心O到切线l的距 离d,从而它等于半径r.
O· l
A
⑵由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度， 且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是 ________. 半径
O· l
从第⑵点的结论得出：
A
切线的性质定理 圆的切线垂直于过点的半径.
如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB. 解: 由于线段OA是过切点的半径, 因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°, 于是∠AOB=90°－40° =50°
40°
O ·
B
A
l
求证:经过直径两端点的切线互相平行.
已知:如图,AB是圆O的直径, l1 分别是经过点A,B的切线. l1∥l2 求证: __________. 证明: ∵OA是圆O的半径,l是过点A的切线, ∴l1 _______OA. ⊥ ⊥ 同理l2 _________OB 从而l1_______AB, 且l2_______AB. ⊥ ⊥ B l2 ( 切线判定定理 ） O·
A
l1
因此l1_____________l2. (垂直同一条直线的两条直线平行 ) ∥
过圆O上一点A画圆O的切线. 分析:
过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系? 据切线的性质定理, l ⊥OA, 由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直, 据切线的判定定理, L 就是圆O的切线.
作法:
⑴连结OA;
O· · A l
⑵过点A作直线l与OA垂直.
直线l就是所求作的切线,如图
练习
1.如图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O, 大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C,
求证:C是线段AB的中点.
证明: 两个同心圆.连接OA,OB
OA=OB ∴△OAB为等腰三角形 C为切点,OC⊥AB 即OC为△ABO的高,
A
O · C ·
B
∴OC为△ABO的中线
∴C为AB的中点
2.证明:圆心到圆的割线的距离小于半径．
3.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线.
作法: ⑴连结OA; ⑵过点A作直线l与OA垂直.
O·
直线 l 就是所求作的切线,如图
· A
l
? 小结：通过本节课的学习，你学到了什么 知识？有何体会？ ? 作业：