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江苏省涟水中学2011-2012学年高二下学期第二次月考数学(文)试题

试卷总分:160 分 考试时间:120 分钟

命题人:孙中亚 胡从飞

一、 填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

二、

1.函数 y= 12sin2x-

3 2 cos2x

的最小正周期是





2.集合 A ? {3, 2a}, B ? {a, b}, 且 A B ? {2}, 则 A B ? ▲ 。

3. 已知角? 的终边经过点 P ? x, ?6? ,且 tan ? ? ? 3 ,则 x 的值为 ▲



5

4. 如果等差数列?an? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ▲



5.三角形 ABC 中, a,b, c 分别为角 A, B,C 所对的边, a ? 5,b ? 6, c ? 7 ,则 ab cos C ? bc cos A ? ca cos B ? ▲ 。

6. 若函数 f (x) 是周期为 5 的奇函数,且满足 f (1) ? 1, f (2) ? 2, 则 f (3) ? f (4) ? ▲ 。

7.

等比数列{ an }公比 q

?

1 2

,前

n

项和为

Sn

,则

S4 a4

=





8.若函数 y ? f (x ? 2) 的图象过点 P(?1, 3) ,则若函数 f (x) 的图象一定过定点 ▲ 。

9.等差数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11, a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等于▲。

10.函数 f (x)=|x ? 2 | ? ln x 在定义域内零点的个数为 ▲ 。

11.将全体正整数排成一个三角形数阵:

1 23 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………

按照以上排列的规律,第 10 行从左向右的第 3 个数为 ▲



12.已知 cos? ? 1 , cos(? ? ? ) ? 13 ,且 0 ? ? ? ? ? ? , 则 ? = ▲



7

14

2

13. 一个数列的前 n 项和 Sn ? 1? 2 ? 3 ? 4 ? ? (?1)n?1 ? n ,则 S11 ? S23 ? S40 ? ▲ 。

14.设正整数数列 8,a2 , a3 , a4 是等比数列,其公比 q 不是整数,且 q ? 1, 则这个数列中 a4 可
取到的最小值为 ▲ 。

二、解答题(本大题共 6 题,计 90 分) 15.(本小题满分 14 分)
已知命题 p : 关于 a 的不等式 a+3 ? m2 ? 8对?m ???1,1? 恒成立;命题 q : 关于 x 的方程
x2 ? ax ?1=0 有实数解,若命题 “ p 且 q ”为真命题,求 a 的取值范围。

16.(本小题满分 14 分) 已知 sinx= 153,x∈(π2,π),求 cos2x 和 tan(x+π4)的值。

17. (本小题满分 14 分)

在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c, B ? ? , cos A ? 4 ,b ? 3 .

3

5

(1)求 sin C 的值;(2)求 ?ABC 的面积。

18.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=2x3+ax2+bx+3 在 x=-1 和 x=2 处取得极值。 (1)求 f(x)的表达式和极值。 (2)若 f(x)在区间[m,m+4]上是单调增函数,试求 m 的取值范围。
19.(本题满分 16 分)
已知函数 f (x) ? -2sin2 x ? 2 3 sin x cos x ? 2 。 (1)求 f (x) 的最小正周期和对称中心; (2)若不等式 f (x) ? m ? 3 对一切 x ?[? ? , ? ] 恒成立,求实数 m 的取值范围;
63
(3)当 x ? ?? ? ,? ? 时,求 f (x) 的单调递减区间。

20.(本题满分 16 分)

设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 a5 ? a13 ? 34, S3 ? 9 。

(1)求等差数列 {an } 的通项公式;

(2)设数列{bn}的通项公式为 bn

=

1 an an ?1

,求数列 {bn } 的前

n

项和 Tn



(3)设数列{cn}的通项公式为 cn =

an an ? t

,问是否存在正整数 t

,使得 c1, c2 , cm

(m ? 3, m ? N *) 成等差数列?若存在,求出 t 和 m 的值;若不存在,请说明理由。



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