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2020版高考文科数学新课标总复习练习:第一章第1讲集合的概念及运算考点集训(附解析)

考 点 集 训 【p167】
A组
1.已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则 A∩B 中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】A∩B={2,4},其元素个数为 2,故选 B. 【答案】B 2.已知集合 A={x|x-1<0},B={x|x2-5x>0},则 A∩(?RB)=( ) A.[0,1) B.(-∞,1) C.[0,5) D.(5,+∞) 【解析】由题得 A={x|x<1},B={x|x>5 或 x<0}, 所以?RB={x|0≤x≤5},所以 A∩(?RB)=[0,1). 故选 A. 【答案】A 3.已知集合 M={x|x2=1},N={x|ax=1},若 N?M,则实数 a 的取值集合为( ) A.{1} B.{-1,1} C.{1,0} D.{1,-1,0} 【解析】∵集合 M={x|x2=1}={-1,1},N={x|ax=1},N?M, ∴当 a=0 时,N=?,成立; 当 a≠0 时,N=???1a???, ∵N?M,∴1a=-1 或1a=1. 解得 a=-1 或 a=1, 综上,实数 a 的取值集合为{1,-1,0}. 故选 D. 【答案】D 4.若集合 A={x|x2-2x<0},B={x||x|<2},则( ) A.A∩B=? B.A∩B=A C.A∪B=A D.A∪B=R 【解析】解二次不等式可得:A={x|0<x<2}, 解绝对值不等式可得:B={x|-2<x<2}, 由范围可知集合 A 为集合 B 的子集, 由集合间的关系可知:A∩B=A. 故选 B. 【答案】B
5.已知全集 U={0,1,2,3,4,5}, A={2,4}, B={0,1,2},则如图阴影部分表示的
集合为____________.
【解析】阴影部分表示的集合为?A∪B(A∩B)={0,1,4}. 【答案】{0,1,4}
6 . 已 知 集 合 A = {0 , 1 , x2 - 5x} , 若 - 4∈A , 则 实 数 x 的 值 为 ________________________________________________________________________.
【解析】∵-4∈A,∴x2-5x=-4,∴x=1 或 x=4.

【答案】1 或 4 7.已知集合 A={x|x2-16<0},B={x|x2-4x+3>0},则 A∪B=____________.【解析】∵A={x|x2 -16<0}={x|-4<x<4}, B={x|x2-4x+3>0}={x|x<1 或 x>3}, ∴A∪B=R,故答案为 R. 【答案】R 8.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值; (2)若 A??RB,求实数 m 的取值范围. 【解析】由已知得 A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)因为 A∩B=[0,3],所以???mm-+22=≥03,,所以 m=2.
(2)?RB={x|x<m-2 或 x>m+2}, 因为 A??RB,所以 m-2>3 或 m+2<-1, 即 m>5 或 m<-3. 因此实数 m 的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).

B组

1.若集合 M={a,b,c}中元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( )

A.等腰三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

【答案】A

2.给出下列四个结论:

①{0}是空集;

②若 a∈N,则-a?N;

③集合 A={x|x2-2x+1=0}中有两个元素;

④集合 B={x|x∈Q 且6x∈N}是有限集.

其中正确结论的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】对于①,{0}中含有元素 0,不是空集,故①错误;

对于②,比如 0∈N,-0∈N,故②错误;

对于③,集合 A={x|x2-2x+1=0}={1}中只有一个元素,故③错误;

对于④,当 x∈Q 且6x∈N 时,x 可以取无数个值,故④错误.

【答案】A 3 . 集 合 A = {0 , ex} , B = { - 1 , 0 , 1} , 若 A∪B = B , 则

________________________________________________________________________. 【解析】因为 A∪B=B,所以 A?B,又 ex>0,所以 ex=1,所以 x=0.

【答案】0

4.用列举法表示集合???m??m1+0 1

∈Z,m∈Z??=____________________.
?

【解析】∵m1+0 1∈Z,m∈Z,

∴m+1 为 10 的因数,

则 m+1=1,2,5,10,-10,-5,-2,-1.

∴m=0,1,4,9,-11,-6,-3,-2.

则答案为{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}.

x=

【答案】{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}




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