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数学:广东省东莞市寮步信义学校 反比例函数 基础练习1(人教版八年级下)

一、选择题(每小题 3 分,共 12 小题,共 36 分)

1、某闭合电路中,电源电压为定值,电流 I ( A) 与电阻 R(?) 成反比例 .图 1 表示的是该电路中电流 I 与

电阻 R 之间函数关系的图象,则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为( )

A. I ? 6 R
C. I ? 3 R

B. I ? ? 6 R
D. I ? 2 R

2、已知矩形的面积为 10,则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为(

)

3、某乡的粮食总产量为 a(a 为常数)吨,设该乡平均每人占有粮食为 y(吨),人口数为 x,则 y 与 x 间的 函数关系的图象为:( )
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4、甲、乙两地相距 100 千米,汽车从甲地到乙地所用的时间 y(小时)与行驶的平均 速度 x(千米/小时)的 函数图象大致是

A.

B.

C.

D.

5、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会

随之改变,密度 ? (单位:kg/m3)是体积V (单位:m3)的反比例函数,它的图象如图 3 所示,当V ? 10m3

时,气体的密度是( )

A.5kg/m3

B.2kg/m3

C.100kg/m3

D,1kg/m3

6、在对物体做功一定的情况下,力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系,其

图象如图所示,P(5,1)在图象上,则当力达到 10 牛时,物体在力的方向上移动的距离是

米.

A.10

B .5

C.1 D.0.5

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7、物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 P ? F .当
S
一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致为

(

)

8、如图,已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合,可与点B重合),设AE
= x ,DE的延长线交CB的延长线于点F,设CF= y ,则下列图 象能正确反映 y 与 x 的函数关系的是( )

9、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的

反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于 120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球

的体积应(

).

A.不小于 5 m3 4

B.小于 5 m3 4

C.不小于 4 m3 5

D.小于 4 m3 5

10、已知 a ? b ,且 a ? 0,b ? 0,a ? b ? 0 ,则函数 y ? ax ? b 与 y ? a ? b 在同一坐标系中的图象不可 x
能是( )
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11、若 A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数 y ? ? 2 图象上的两个点,且 a1<a2,则 b1 与 b2 的大小关系是 x

()

A.b1<b2

B.b1 = b2

C.b1>b2 D.大小不确定

12、已知:M (2,1),N(2,6) 两点,反比例函数 y ? k 与线段 MN 相交,过 反比例函数 y ? k 上任意一点 P

x

x

作 y 轴的垂线 PG,G 为垂足, O 为坐标原点,则 △OGP 面积 S 的取值范围是( )

A. 1 ≤ S ≤ 3 2

B.1≤ S ≤6

二、填空题(每小题 3 分,共 4 小题,共 12 分)

C. 2≤S ≤12

D. S ≤2或 S ≥12

13、蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流 I(安)与电阻 R(欧)之间关系图象如图所示,若点 P 在图象

上,则 I 与 R(R>0)的函数关系式是______________.

14、如图,直线 y=kx+b 与双曲线 y ? m 相交于 A(-1,6)、B(n,3),则当 x<0 时,不等式 kx+b> m 的

x

x

解集是______________.

15、如图,已知 A(-3,0),B(0,-2),将线段 AB 平移至 DC 的位置,其 D 点在 y 轴的正半轴上,C 点在
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反比例函数 y ? k 的图象上,若 S△BCD=9,则 k=___________. x

16、(2005

浙江课改)两个反比例函数 y ?

3 x

,y

?

6 在第一象限内的图象如图所示, x

点 P1 , P2 , P3 ,…,

P2005

在反比例函数

y

?

6 x

图象上,它们的横坐标分别是

x1,x2,x3,

,x2005 ,纵坐标分别是

1,3,5,…,



2005

个连续奇数,过点

P1,P2,P3,…,P2005 分别作

y

轴的平行线,与

y

?

3 x

的图象交点依次是 Q1

(

x

1,

y1), Q2 ( x 2, y 2), Q3 ( x 3, y 3),…, Q2005 ( x , 2005 y 2005),则 y = 2005



三、解答题(共 72 分) 17.(6 分)一个长方体的体积为 80 ㎝ 3,它的长是 y ㎝,宽是 x ㎝,高是 5 ㎝. (1)写出 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围. (2)当 x=2 ㎝时,求 y 的值. (3)画函数图象. 18、(6 分)某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿
地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强 p ?Pa ? 是木板面积
? ? S m2 的反比例函数,其 图 象如下图所示.
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(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围;
(2)当木板面积为 0.2m2 时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过 6000Pa ,木板的面积至少要多大?
19、(6 分)人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速
增加,视野变窄.当车速为 50km/h 时,视野为 80 度.如果视野 f (度)是车速 v (km/h)的反比例函数, 求 f ,v 之间的关系式,并计算当车速为 100km/h 时视野的度数.
20、(7 分)制作一种产品 ,需先将材料 加热达到 60℃后,再进行操作.设该材料温度为 y (℃),从加热开 始计算的时间为 x (分钟).据了解,该材料加热时,温度 y 与时间 x 成一次函数关系;停止加热进行 操作时,温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为 15℃,加热 5 分钟
后温度达到 60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时, y 与 x 的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了
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多少时间?

21、(7 分).如图所示,小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验;在一根匀质的木杆中点 O 左侧一固定 位置悬挂一重物,在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点 O 的距离 x(cm),观察弹簧 秤的示数 y(N)的变化情况.实验数据记录如下:

x(cm) … y(N) …

10 15 20 25 30 … 30 20 15 12 10 …

(1)把上表中 x,y 的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点, (2)用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜想 y(N)与 x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系; (3)当弹簧秤的示数为 24 时,弹簧秤与点 O 的距离是多少 cm?随着弹簧秤与点 O 的距离不断减少,弹
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簧秤的示数将发生怎样的变化?
22、(8 分)如图是反比例函数 y ? m ? 5 的图象的一支. x
(1) 求 m 的取值范围,并在图中画出另一支的图象;(4 分) (2) 若 m=-1, P(a, 3)是双曲线上点,PH⊥y 轴于 H,将线段 OP 向右平移 3PH 的长度至 O’P’, 此时 P 的对应点 P’恰好在另一条双曲线 y ? k 的图象上,则平移中线段 OP 扫过的面积为________,
x k=________.
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23、(10 分)⑴点(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标是



⑵反比例函数 y ? 2 关于 x 轴对称的反比例函数解析式为



x

⑶求反比例函数 y ? k (k≠0)关于 x 轴对称的反比例函数解析式. x

24(10 分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召,打算在长和宽分别为 20 米和 16 米的矩形大厅 内修建一个 40 平方米的矩形健 身房 ABCD,该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平 面示意图),且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半,己知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米,新建(含装修)墙壁的费用为 80 元/平方米,设健身房高 3 米,健身房 AB 的长为 x 米, BC 的长为 y 米,修建健身房墙壁的总投资为 w 元. ⑴求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的范围. ⑵求 w 与 x 的函数关系,并求出当所建健身房 AB 长为 8 米时总投资为多少元?
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25、(本 题 12 分) 如图,正比例函数 y ? 1 x 与反比例函数 y ? k 的图象相交于 A 、B 两点,过 B 作 BC ? x

2

x

轴,垂足为 C ,且△ BOC 的面积等于 4.

(1)求 k 的值及 A 、 B 两点的坐标;

x (2)在 轴的正半轴上是否存在一点 P ,使得△PBA 的面积为 16 平方单位?若存在,请求出点 P 的坐

标;若不存在,请说明理由.
x (3)在( 2)的条件下,Q 为反比例函数第一象限内 A 点下方的动点,过点 Q 作 轴的垂线交 直线 AB 于 D,
交线段 AP 于 E,垂足为 F,试判别①DF+EF 为定值②DF×EF 为定值中哪个结论成立?并加以证明.

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